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A tradição está de acordo em considerar o seu nascimento cerca de 610 a. C. e, a sua morte, à volta de 547 a. C., em Mileto. Terá sido discípulo de Tales e o representante da Escola de Mileto, pela metade do século VII a. C. Sobre a sua vida nada se conhece nada com carácter rigoroso, assim como não chegaram até nós as suas obras. Aos sessenta e quatro anos terá composto um tratado intitulado «Sobre a Natureza». Parece ter sido o primeiro a designar a substância única como arquê. Segundo algumas fontes descobriu o gnómon e, segundo outras, tê-lo-á introduzido na Grécia.
Atribui-se-lhe também o facto de ter sido o primeiro a fazer um mapa, como diz Diógenes de Laércio, «o primeiro a traçar um contorno da terra e do mar», embora, que se saiba, os seus únicos contactos directos com o estrangeiro tenham sido com Esparta.

Anaximandro de Mileto considera que o arquê é o ápeiron (indefinido, infinito, indeterminado):

«Entre aqueles que admitem um único princípio móvel, mas infinito Anaximandro, filho de Praxíades de Mileto, que foi discípulo e sucessor de Tales, diz que o ápeiron é o princípio e o elemento dos seres (…), entendendo, assim não a água ou qualquer dos outros elementos, mas uma certa natureza infinita, diferente, a partir da qual se teriam formado todos os céus e todos os mundos que estes contêm» (Sulpicio, Físico, 24, 13 Teofrasto, opiniões dos Físicos, fr. 2, Dox, 473).

Qual será o significado de ápeiron para Aneximandro? Relativamente a esta questão, não há unanimidade entre os comentadores de Filosofia Antiga. A introdução deste conceito é de grande importância para a história do pensamento, no sentido em que já não estamos a tratar com um princípio físico, como a água, o ar, a terra e o fogo, passível de captação pelos sentidos, mas de um princípio indeterminado, causa de toda a determinação cósmica. No entanto, segundo alguns autores, não é ainda possível que signifique uma noção verdadeiramente abstracta, dada a proximidade com as concepções míticas do real.
Tal como em Tales, encontramos a noção do eterno retorno, mas agora entendido como o processo cósmico de sucessão de mundos, infinitos, a fim de expiar a injustiça de quebra da unidade representada pelo ápeiron. Assim, por uma força interior ao ápeiron, que o faz determinar-se, resultam todas as coisas, que se apresentam como contrários.
Esta determinação pelos contrários vai influenciar muitos outros pensadores, como por exemplo, Pitágoras, e Heraclito.

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